动态规划-子数组和为总和的一半

动态规划，01背包问题

题目是这样的：

给定一个正整数数组，问能否将其分为两个子数组，使得这两个子数组的和相等，也即是否存在一个子数组的和为为总和的一半

例如：数组{1,2,3,3,4,5}，总和为18，子数组{1,2,3,3}和为9，剩下的{4,5}和也为9，所以可以成功划分

思想和上一篇【你的的背包，让我走的好缓慢】思想差不多，假设和为w，对于dp[w]表示能否划分为和为w的数组，对于每个元素，可以选择加入子数组或者不加入子数组，所以dp方程可以写为dp[j]=dp[j] || dp[j-nums[i]]

整个代码可以这样写：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>

using namespace std;

bool canPartition(vector<int> nums, int sum) {
    int n = nums.size();

    vector<bool> dp(sum + 1, false);
    dp[0] = true;

    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        for (int j = 1; j < sum+1; j++) {
            if (j >= nums[i]) dp[j] = dp[j] || dp[j - nums[i]];
        }
    }
    return dp[sum];
};

int main()
{
    vector<int> nums = { 1,2,3,3,4,5 };
    int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
    sum = sum / 2;
    cout << canPartition(nums, sum);
}

其实这道题和力扣上的【322.零钱兑换】也有异曲同工之妙，

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。你可以认为每种硬币的数量是无限的。

只不过这里求的是最少硬币数，只需要改改dp方程就可以，dp[j]=min(dp[j], dp[j-nums[i]]+1)

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int n = coins.size();

        vector<int> dp(amount + 1, 99999);
        dp[0] = 0;

        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {
            for (int j = 1; j < amount+1; j++) {
                if (j >= coins[i]) dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]]+1);
            }
        }
        return dp[amount]>amount?-1:dp[amount];
    }
};