剑指67-剪绳子

动态规划，着重复盘

题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1，m<=n），每段绳子的长度记为k[1],…,k[m]。请问k[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

解法

动态规划，从长度4开始，因为123都是一眼就能看出的，第一层遍历更新每个长度的最大值，第二层遍历，列举所有分成两段的情况，更新最大值

代码

```c++

class Solution {
public:
int cutRope(int number) {
if(number < 2)
return 0;
if(number == 2)
return 1;
if(number == 3)
return 2;

    vector<int> dp(number+1, 0);
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    dp[3] = 3;
    for(int i=4; i<=number; i++){
        //int maxValue = 0;
        for(int j=1; j<=i/2; j++){
            int temp = dp[j] * dp[i-j];
            dp[i] = max(dp[i], temp);
        }
    }
    return dp[number];
}

};