剑指51-构建乘积数组

纯数学问题、不用除法

题目描述

给定一个数组A[0,1,…,n-1],请构建一个数组B[0,1,…,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]…A[i-1]*A[i+1]…*A[n-1]。不能使用除法。（注意：规定B[0] = A[1] * A[2] * … * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * … * A[n-2];）
对于A长度为1的情况，B无意义，故而无法构建，因此该情况不会存在。

解法

我觉得这就是一个数学题，像是做一个高中题，可惜我不会做，这个有点难想到

根据题目描述，如果可以使用除法，就很简单。但是要求不能使用。

假设：

left[i] = A[0]…A[i-1]

right[i] = A[i+1]…A[n-1]

所以：

B[i] = left[i] * right[i]

又因为

left[i+1] = A[0]…A[i-1]A[i]

right[i+1] = A{i+2]…A[n-1]

所以

left[i+1] = left[i] * A[i]

right[i] = right[i+1] * A[i+1]

其实想想，好像也没那么难，分成左右两部分，每部分都是递乘，有规律的

class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
        vector<int> lfet(A.size(), 1);
        for (int i=1; i<A.size(); ++i) {
            lfet[i] = lfet[i-1] * A[i-1]; 
        }
        vector<int> right(A.size(), 1);
        for (int j=A.size()-2; j>=0; --j) {
            right[j]=right[j+1]*A[j+1];
        }
        vector<int> res(A.size());
        for (int i=0; i<A.size(); ++i) {
            res[i]=lfet[i]*right[i];
        }
        return res;
    }
};